一道初中数学题

显示全部楼层 · 2009-4-3 21:28:17

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+b(b＞0)分别交x轴y轴于A、B两点，以OA、OB为边做矩形OACB，D为BC中点，以M（4，0）N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，在b值变化的过程中，若△PCD为等腰三角形，那么所有符合条件的b值为多少？

千问 · 2009-4-3 21:28:17

首先求出A(2b,0),B(0,b),C(2b,b),D(b,b),P(6,2).(1).以P为顶点P在CD的中垂线x=3b/2上，3b/2=6,b=4.(2).以C为顶点CD=b,CP^2=(2b-6)^2+(b-2)^2,(2b-6)^2+(b-2)^2=b^2,b^2-7b+10=0,b=2（舍去，此时C,D,P不能构成三角形），b=5.(3).以D为顶点(b-6)^2+(b-2)^2=b^2,b^2-16b+40=0,b=8±2√6.符合条件的b值有4个：b=4,b=5,b=8±2√6....