解三角形的数学题

显示全部楼层 · 2009-4-4 14:10:50

已知abc为某个直角三角形的三边,其中c为斜边,若点P(m,n)是直线ax+by+2c=0上的动点,则√(m^2+n^2) 的最小值为?
希望大家指点一下..步骤清楚些..谢谢

千问 · 2009-4-4 14:10:50

√(m^2+n^2)即原点O到点P的距离。OP距离的最小值当然就是原点O到直线的距离。由点到直线的距离公式，原点O到直线ax+by+2c=0的距离为|2c|/√(a^2+b^2)=2c/c=2即最小值为2。...

千问 · 2009-4-4 14:10:50

问题实际上是求直线ax+by+2c=0上一点到原点（0，0）距离的最小值，易知，原点到直线ax+by+2c=0的距离是2，故所求最小值是2....

千问 · 2009-4-4 14:10:50

am+bn+2c=0,a^2+b^2=c^2 设y^2=m^2+n^2(y>=0)y^2*c^2=(m^2+n^2)(a^2+b^2)>=(am+bn)^2=4c^2 y^2>=4y>=2...

千问 · 2009-4-4 14:10:50

P(m,n)是直线ax+by+2c=0上的动点,am+bn+2c=0am+bn=-2c因为：(a^2+b^2)(m^2+n^2)≥(am+bn)^2(此不等式可用比较法证明）则：c^2(m^2+n^2)≥4c^2√(m^2+n^2) ≥2即最小值是2方法2.√(m^2+n^2)表示直线 ax+by+2c=0上的点(m,n)...