六年级奥数

显示全部楼层 · 2009-4-4 14:13:35

1.有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚。每次要么从两堆取走相同数量的石子，要么从一堆拿若干枚放入另一堆。问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？
2.有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。

千问 · 2009-4-4 14:13:35

1.不能,两堆总数为奇数:5555最后一次拿光时必须两堆石子数量相同,而这种情况不可能出现.2.最小的因数必为1,由"它的最小的两个因数之和是4"可知第二小的因数为3,最大的因数是这个数本身,第二大的因数是这个数除以第二小的因数."最大的两个因数之和是100",所以这个数的(1+1/3)倍等于100,计算得75....

千问 · 2009-4-4 14:13:35

1.答：不能.因为两堆石子的数目和为奇数每次从两堆石子种拿走相同数目即从总和种拿走偶数个石子,所以不能同时拿光 .2.最小的因数一定是1，那么最小的第二个因数是最大的两个因数之和是100，设这个自然数为X,由此可以列出方程：X/1+X/(4-1)=100
X+1/3X=100
4/3X=100
...

千问 · 2009-4-4 14:13:35

最大两个因数和是100。由此可列出算式： 1*x+1/3*x=100 x=75 所以这个数是75...

千问 · 2009-4-4 14:13:35

1234+4321=奇数个所以不能同时拿光最小的当然是1，加上第二小的得4，第二个小的一定是3。最大两个因数和是100。由此可列出算式： 1*x+1/3*x=100 x=75 所以这个数是75...

千问 · 2009-4-4 14:13:35

1.两堆石子的数目和为奇数每次从两堆石子种拿走相同数目即从总和种拿走偶数个石子所以不能同时拿光 2.最小的当然是1，加上第二小的得4，第二个小的一定是3。最大两个因数和是100。由此可列出算式： 1*x+1/3*x=100 x=75 所以这个数是75...