一个二次多项式f(x)，有2个不同的数a，b，使f(a)=f(b)=2。又c是不同于a,b的数，试

显示全部楼层 · 2009-4-4 15:31:53

题目输入有误，应该是：
一个二次多项式f(x)，有2个不同的数a，b，使f(a)=f(b)=2。又C是不同于A,B的数，试证明f(c)不等于2。

千问 · 2009-4-4 15:31:53

设f(x)=mx^2+nx+k,（m≠0）则ma^2+na+k=mb^2+nb+k,又a≠b，∴m(a+b)+n=0,n=-m(a+b).若f(c)=2,ma^2+na+k=mc^2+nc+k,∴m(a+c)+n=0,∴m(c-b)=0.故b=c，这与c不等于a、b矛盾，所以，f(c)≠2。另：多项式是二次函数，f(a)=f(b)说明对称轴是x=（a+b）/2.有二次函数的知识，函数值相等的，最多有两个自变量的值，而c不等于a、b，所以，f(c)≠2。...

千问 · 2009-4-4 15:31:53

令F(x）=f(x)-2f(x)为二次多项式，所以F(x）也为二次多项式因为f(a)=f(b)=2所以有F(a)=F(b)=0所以，a，b为二次函数F（x）=0的两根，而二次函数最多只有两根，所以不存在C是不同于A,B的数F(c)=0即f(c)不等于2...

千问 · 2009-4-4 15:31:53

二次多项式最多只有两个根啦.a b是不同的数,且f(a)=f(b)=2,即a,b为f(x)=2的两个根,若f(c)=2,则有三个根.因此f(c)不等于2.用反正法吧.具体怎么写自己想吧....