2009年初中数学求解！！

显示全部楼层 · 2009-4-6 03:37:16

n个正整数，A1,A2,A3......An,且满足：
1=A1<A2<A3<.....<An
和 A1,A2,A3.....An中任意（n-1）个不同数的算术平均数均为正整数，求n的最大值

千问 · 2009-4-6 03:37:16

答案是n无最大值。(或者说是正无穷)我们用构造法证明A1,A2,...,An的存在性假设A1到An为一组解由条件知A1+A2+...+A(n-1)是(n-1)的倍数，设为k*(n-1)得(1)式：A2+...+A(n-1)=k*(n-1)-1A2+A3+A4+...+An也是(n-1)的倍数，设为l*(n-1)得(2)式：A2+...+An=l*(n-1)两式相减，得An-1=(l-k)*(n-1)，故An-1是(n-1)的倍数同理，A2-1是(n-1)的倍数A3-1，......，A(n-1)-1都是(n-1)的倍数由以上原则，我们可构造一般解。任意n，取A1=1,Ak=(n-1)*(k-1...

2009年初中数学 求解！！

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