解：（1）在数轴上描点A(-1,0),B(5,0),C(1,4)得：
AO=1，BO=5，AB所对的高h=4
所以：底边AB=AO+BO=6
S三角形ABC=1/2*AB*h=1/2*6*4=12
（2）当两个三角形等底等高时面积相等，
因为△PAB与△ABC有公共底AB，且S△PAB=2S△ABC
所以：特点：点P的纵坐标的绝对值是点C 的纵坐标的绝对值的两倍，
所以点P的纵坐标的绝对值=2*4=8
（3）当S△PAC=2S△ABC时：有两种情况
情况一：点P在点A右时：
过点B作BD⊥AC，过点P作PM垂直AC
所以S三角形ABC=1/2BD*AC，∠BDA=∠PMA=90°
又因为P是横轴上的一点，所以∠CAB=∠CAP
所以△BDA∽△PMA
所以：BD：PM=AB：AP
因为S△PAC=2S△ABC，且有同一底AC
所以PM=2BD，所以1：2=AB：AP
所以：AP=12，因为AO=1，所以PO=AP-AO=11
所以点P（11，0）
情况二：点P在点A左边
过点C作CE⊥X轴，因为C(1,4)，所以CE=4
因为S△PAC=2S△ABC，且此时△PAC与△ABC有同一高CE
所以底AP=2AB=2*6=12
因为AO=1，所以PO=12+1=13，因为点P在原点左边
所以点P（-13，0）
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