高数，对弧长的曲线的积分的问题

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2 | 2009-4-9 22:26:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

∫[L]x^2ds,其中L是球面x^2+y^2+z^2=R^2与平面x+y+z=0相交的圆周。

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千问 | 2009-4-9 22:26:56 | 显示全部楼层

球面x^2+y^2+z^2=R^2与平面x+y+z=0关于三个坐标轴轮换对称，所以∫(L)x^2ds＝∫(L)y^2ds＝∫(L)z^2ds所以，∫(L)x^2ds＝1/3×∫(L) (x^2+y^2+z^2)ds＝1/3×∫(L) R^2ds平面过球面的球心，所以圆周L的半径是R，所以∫(L)x^2ds＝1/3×R^2×2πR＝2πR^3/3...

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