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已知f(x)=(2/3)x^3-2x^2-2x=4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f( ...
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已知f(x)=(2/3)x^3-2x^2-2x=4,g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x),证明y=g(x)图像上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
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2009-4-11 14:47:32
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y=f(x)在[a.b]连续光滑,用拉格朗日中值定理证明。
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千问
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2009-4-11 14:47:32
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证明:g(x)=e^x-e^(2-x)+f(x)f(x)=(2/3)x^3-2x^2-2x+4则存在实数a,b,a<b,g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,所以存在ζ∈(a,b),满足g'(ζ)=[g(b)-g(a)]/(b-a)而g'(x)=e^x+e^(2-x)+2x^2-4x-2=[e^x+e^(2-x)]+2(x-1)^2-4≥2e-4所以g'(ζ)≥2e-4[g(b)-g(a)]/(b-a)≥2e-4,由a,b的任意性知命题得证。...
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