初三的二次函数题.

显示全部楼层 · 2009-4-11 20:57:00

已知二次函数Y=X^2-kX+1的图象与X轴相交于A,B两点,且A,B两点都在原点的左侧,顶点为C,三角形ABC是等边三角形则k=
跪求高手写出过程...
谢谢啊 ~

千问 · 2009-4-11 20:57:00

y=(x-k/2)^2-k^2/4+1所以C(k/2,-k^2/4+1)所以C到x距离=|-k^2/4+1|假设A(x1，0),B(x2,0)则AB=|x2-x1|等边三角形高和边长的比=√3/2y=x^2-kx+1所以x1+x2=k,x1x2=1所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=k^2-4|x1-x2|=√(k^2-4)所以|-k^2/4+1|/√(k^2-4)=√3/2两边平方(k^4/16-k^2/2+1)/(k^2-4)=3/4k^4/4-2k^2+4=3k^2-12k^4-20k^2+64=0(k^2-4)(k^2-16)=0k^2=4,k^2=16...

千问 · 2009-4-11 20:57:00

△ABC是等边三角形则过C点作AB边上高CM为√3/2AB∵X1+X2=K<0X1X2=1∴AB=「X1-X2」=√(X1+X2)^2-4X1X2=√K^2-4
注「」暂代绝对值符号∴CM=√3/2AB即-(4-K^2)/4=√3/2(√K^2-4)得K1=4,(舍) K2=-4∴K=-4...