如果两个整数x，y的和，差，积，商的和等于100，那么这样的整数有几对？

显示全部楼层 · 2009-4-14 14:54:50

如果两个整数x，y的和，差，积，商的和等于100，那么这样的整数有几对？
求x与y的和的最小值，及x与y的积的最大值。

千问 · 2009-4-14 14:54:50

和为整数则设x=kyk为整数x+y+xy+x-y+x/y=1002ky+ky^2+k=100k(y^2+2y+1)=100(y+1)^2=10/√k则k=1,4,25y=9,4,1x=9,16,25x与y的和的最小值=9+9=18x与y的积的最大值=9*9=81...

千问 · 2009-4-14 14:54:50

由题意有(x+y)+(x-y)+xy-x/y=100即2x+xy+x/y=100也就是x/y=100-2x-xy因为2x,xy,100都是整数，所以x/y也一定是整数，即x是y的倍数。不妨设x=ky(k为整数）则2ky+ky^2+k=100k=100/(2y+y^2+1)=100/(y+1)^2k为整数，说明（y+1）^2...