初二数学黄金分割

显示全部楼层 · 2009-4-16 19:07:23

如图小红这样画了一个矩形AEFD:1作正方形ABCD,2取AB,CD中点N,M,连接MN,3连接NC,4延长AB至E,使NE=NC,5过E作AE的垂线交CD延长线于点F.小红说这个矩形是黄金矩形,为什么?
写清楚过程,答案好有加分,不要想得太难.
不要混分

千问 · 2009-4-16 19:07:23

设AB=a ,则NB=AN=1/2a , NC^2=CB^2+NB^2=a^2 +(1/2a^2) NC=NE=根号5/2a AE=NE+AN=根号5/2a+1/2a=根号5+1/2a AD/AE=a/根号5+1/2a=根号5-1/2 所以,这个矩形是黄金矩形...

千问 · 2009-4-16 19:07:23

谁混分了，肯定是设为2最好算，设正方形边长为2. AB=2 AE=AN+NE=AN+NC=1+√5 AB/AE=2/（1+√5）=0.618...

千问 · 2009-4-16 19:07:23

设AB=2，那么BN=1，设AB=2，那么BN=1，BC=2根据勾股定理，CN=√5∴NE=√5AE=√5+1∴AD∶AB=2∶（√5+1）=（√5-1）/2∴AEFD是黄金矩形...

千问 · 2009-4-16 19:07:23

看来楼主喜欢用1？如果啥也不懂就别在这里丢人了支持1L和2L...