将400张卡片分给若干份同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学得到卡片的张数相同

显示全部楼层 · 2009-4-15 20:24:15

能具体解释一下吗

千问 · 2009-4-15 20:24:15

1+2+3+-----+11=6666*6=396<400根据抽屉原理可知：至少有6+1=7名同学得到卡片的张数相同...

千问 · 2009-4-15 20:24:15

这题需要灵活运用抽屉原理。将分得1，2，3，……，11张可片看做11个抽屉，把同学人数看做元素，如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+……+10+11=66（张）卡片。而400÷66=6……4（张），即每个周体都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。而这4张卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素，所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同...

千问 · 2009-4-15 20:24:15

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66张 400除以66＝6名余4张 4除以4=1名 6+1=7名我们老师今天才讲的，只不过我没听懂！...

千问 · 2009-4-15 20:24:15

此题不用正明四十个同学......