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abc为正数，a+b>c 证a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)

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2 | 2009-4-16 12:29:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

解: 构造函数:f(x)=x/(x+1)则；f(x)=x/(x+1)
=[(x+1)-1]/(x+1)
=1-[1/(x+1)]由于1/(x+1)在 (0，正无穷)上单调递减则:-[1/(x+1)]在 (0，正无穷)上单调递增则:f(x)=x/(x+1)在 (0，正无穷)上单调递增由于：a+b>c 且abc为正数
则：f(a+b)>f(c)即：(a+b)/[(a+b)+1]>c/(c+1)
[a/(a+b)+1]+[b/(a+b)+1]>c/(c+1)又由于：a/(a+1)>a/[(a+b)+1]b/(b+1)>b/[(a+...

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