一元三次方程的求法

显示全部楼层 · 2009-4-16 20:41:34

形如x3=px+q 的一元三次方程的解。
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0。这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x.
在求27a6 -27qa3+ p =0这个一元二次方程时当（27q2-4*27*p)<0时，该如何求解？

千问 · 2009-4-16 20:41:34

普通的高次方程求解没有一般性的公式可循，但是却可以求得任意精度的根，有时所得的是非实数根。对特殊的高次可以求得精确解的。你的解答存在问题...

千问 · 2009-4-16 20:41:34

事实上...