一道初二平行接割证明题,请高手请教

显示全部楼层 · 2009-4-18 23:04:54

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=a,BC=b
如果AE/BE=DF/FC=m/n ,判断EF和BC是否平行?并用a,b,m,n的代数式表示EF,请证明你的结论.
图

千问 · 2009-4-18 23:04:54

过E点作EE'//BC 设EE'交AC于X 三角形ABX AE/EB=AX/XC 三角形CAD XC/AX=CE'/DE' 所以AE/EB=DE'/E'C.....(1) 由题设：AE/EB=DF/FC...(2) 因为在线段内根据比例是可以唯一确定一个点的所以由(1)(2)可知 E'与F重合由于EE'//BC 所以EF//BC AE/EB=m/n AB/AE=m+n/m EX/BC=AE/AB=m/m+n EX=mb/m+n 同理:FC/CD=n/m+n XF=na/m+n EF=EX+XF=(mb+na)/(m+n) 祝你学习天天向上，加油！...

千问 · 2009-4-18 23:04:54

AE/BE=DF/FC=m/n即AE/(AE+BE)=DF/(DF+FC)=m/(m+n)即AD||EF||BC所以；EF=m/(m+n）*（a+b）...

千问 · 2009-4-18 23:04:54

过A作AH||DC交BC于H，交EF于G，则AE/EB=DF/FC=AG/GH=m/n，所以在三角形ABH中EG||BH（即EF||BC），且EG/BH=AE/AB=m/(m+n)，则EG=(b-a)m/(m+n)，所以EF=EG+GF=(b-a)m/(m+n)+a=(an+bm)/(m+n)。...