在△ABC中，a=m²-n²，b=2mn,c=m²+n²,其中m,n是正整数。且m＞n,请判断△ABC是否

显示全部楼层 · 2011-8-21 19:04:55

在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数。且m＞n,请判断△ABC是否为直角三角形？

千问 · 2011-8-21 19:04:55

a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2,
=m^4-2m2n2+n^4+4m2n2
=m^4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2所以△ABC是直角三角形...

千问 · 2011-8-21 19:04:55

a^2+b^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=(m^4+n^4-2m^2n^2)+4m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2
=(m^2+n^2)^2
=c^2勾股定理得，是直角三角形...

千问 · 2011-8-21 19:04:55

△ABC是直角三角形。由于a^2=m^4-2m^2n^2+n^4,b^2=4m^2n^2,c^2=m^4+2m^2n^2+n^4,从而有c^2=a^2+b^2，故△ABC为直角三角形。...

千问 · 2011-8-21 19:04:55

因为c2＝（m2+n2）2，a2＝（m2-n2）2，b2＝（2mn）2,通过计算，c2＝a2＋b2。通过勾股定理，可以证明△ABC是直角三角形。...

千问 · 2011-8-21 19:04:55

判断是否是直角三角形，给了三边考虑勾股定理，a2=m4+n4-2*（mn）2；b2=4（mn）2；c2=m4+n4+2*（mn）2；有c2=a2+b2成立。但三角形考虑两边之和大于第三边，有a+b-c=2mn-2*n2=2n（m-n）>0；同理有b+c>a成立。认为是直角三角形。...