x>y>o xy=2 求证 (x2+y2)除以x-y大于等于4

显示全部楼层 · 2011-8-21 23:00:06

(x2＋y2)/(x－y)=[(x－y)2＋2xy]/(x－y)=(x－y)＋4/(x－y)====>>>>因x－y大于等于0，则可以利用基本不等式证明>=4...

千问 · 2011-8-21 23:00:06

把x＝y／2代入（2x＋2y）÷（x－y）换成（4＋2y方）÷（2－y方）大于等于4，最后化简为y方大于等于2，y＝±跟号2，y必须大于跟号2，式子才成立，谢谢.回答完毕...

千问 · 2011-8-21 23:00:06

证明假如不等成立，则x2+y2≥4（x-y),左边可以变（x-y)2+2xy≥4（x-y),（x-y)2+4-4（x-y)≥0,（x-y-2)2≥0 故假设成立...

千问 · 2011-8-21 23:00:06

不可能吧。设定X为4，y为O.5，代入工式，不成立...

千问 · 2011-8-21 23:00:06

X^2+Y^2=（X-Y)^2+2XY，所以（X^2+Y^2)/(X-Y)=X-Y+2XY,因为X>Y>0,所以X-Y>0,所以X-Y+2XY>4.不会有等于4的情况。...