求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

显示全部楼层 · 2017-10-9 21:57:45

证明：设四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H连接EF、FG、GH、HE连接对角线AC在三角形ABD中，EF为中位线，所以：EF//AC且EF=AC/2在三角形ACD中，HG为中位线，所以：HG//AC且HG=AC/2所以：EF//HG且EF=HG所以：四边形EFGH为平行四边形...

千问 · 2017-10-9 21:57:45

我不知道改如何插入图片，所以只有给你文字叙述了。例如四边形ABCD ，AB、BC、CD、AD个边中点分别为E、F、G、H。首先连接对角线AC、BD，则EF为△ABC的中线。根据三角形中线性质：三角形中线平行且等于底边的一半。所以EF∥AC 且EF=1/2AC 同理HG∥AC 且HG=1/2AC
所以EF∥HG 且EF=HG（四边形一...

千问 · 2017-10-9 21:57:45

如图，连接BD，∵H,E分别是AD,AB的中点∴HE是△ABD的中位线∴HE平行且等于BD的一半（HE∥BD，HE=1/2BD）同理GF平行且等于BD的一半（GF∥BD，GF=1/2BD）∴HE∥GF，HE=GF∴四边形EFGH是平行四边形...