W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)
令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2)
再令F`x=0F`y=0F`z=0F`λ=0
最后得x=a/根号3y=b/根号3z=c/根号3 其中解方程时用到了轮换对称性简化方程.
为什么下面这道题不能用对称性呢?
f=x^2+2y^2-(xy)^2再边界x^2+y^2=4(y>0)上的最大值.
令F=x^2+2y^2-(xy)^2+λ(x^2+y^2-4 )
再令F`x=0F`y=0 F`λ=0 这时解方程时不能用轮换对称性,方程变得复杂.
我想问,为什么第一道题可以用轮换对称性化简方程组,而第二道题不能用,在解拉格朗日乘数法的方程时都有哪些方法化简方程组啊!!
谢谢你们了!!
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