五年级奥数急用~~~~

显示全部楼层 · 2011-8-23 07:02:15

有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除。”3号说：“这个数能被他的编号数整除。”以此下去，1号作了一一验证，只有编号连续的两位同学说的不对，其余同学都对，问：

（1)说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？

（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数？

回答详细
说明每一个步骤算的是什么

千问 · 2011-8-23 07:02:15

（1）说的不对的两位同学，他们的编号8和9假如每个同学说的都对，则1写的数能同时被2、3、4、5……15整除而实际有两个连续编号的说法不正确因为若不能被2、3整除，则不能被6整除，进而可以得出能被2、3、6的说法正确，故可以排除2、3、6若不能被5整除，则不能被10和15整除，结合能被2、3排除，进而可以得出5、10、15的说法正确，故可以排除5、10、15因为3和5都正确，所以4号也正确（因为错的是两个连续号）如果7号不正确，则14号也不正确，所以7和14都正确因为3、4正确，所以12号正确剩余连续号码只有8和9了，故8和9的说法不正确（2）先把符合条件的质数编号相乘得：3*5*7*11*13=15...

千问 · 2011-8-23 07:02:15

因为第二堆的2分跟5分硬币钱数相等，所以应为2和5的公倍数即10。又因为总共有5、6元，两堆钱数一样，所以是2.5、3元一堆，只有2.5、2.6、2.7、2.8、2.9、3元是10分的公倍数，所以一半只能在这几个之间。第一堆2分跟5分个数一样，加起来就是7分的倍数。刚才那几个数字之间只有2.8是7的倍数，所以一半有2.8元，一共是2....

千问 · 2011-8-23 07:02:15

1)说的不对的两位同学，他们的编号89首先2x>15有x>=8；因为如果2x<15，x不能被整除，2x也不行然后开始排除，10前面有5和2，不可能是2个不对12有3和4，14有2和7，15有3和5，只有89能满足。（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，4*3*5*7*11*13=60060...

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