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已知数列{An}中,A(1)=3，A(n+1)=A(n)/A(n)+1，求an

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3 | 2011-8-23 10:42:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知数列{An}中,A(1)=3，A(n+1)=A(n)/A(n)+1，求an
括号是下标，求具体过程

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千问 | 2011-8-23 10:42:07 | 显示全部楼层

两边倒数一下，再证明1/A(n)中等差数列，得到：...

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千问 | 2011-8-23 10:42:07 | 显示全部楼层

令B(n)=1/A(n)
则B(1)=1/3,B(n+1)=1/A(n+1)=(A(n)+1)/A(n)=1+1/A(n)=1+B(n)即{Bn}是以B(1)为首项，以1为公差的等差数列。B(n)=B(1)+(n-1)*1=n-2/3=(3n-2)/3所以A(n)=1/B(n)=3/(3n-2)...

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千问 | 2011-8-23 10:42:07 | 显示全部楼层

1/A(n+1) = 1/A(n) + 1所以1/A(n) = n - 2/3A(n) = 1/(n-2/3)...

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