马明和王亦群在解这样一道题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D.E在AB上，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的值.”

显示全部楼层 · 2011-8-23 16:24:28

他们经过商量后，结论不一致，马明说：“∠DCE的值于∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的值。”王亦群说：“它的结果是一个定值，与∠B的度数无关。”谁正确？理由

千问 · 2011-8-23 16:24:28

王亦群正确。∠DCE=180°-∠BEC-∠ADC∠BEC=(180°-∠B)/2∠ADC=(180°-∠A)/2于是，∠DCE=180°-(180°-∠B)/2-(180°-∠A)/2
=180°-180°/2+∠B/2-180°/2+∠A/2
=（∠A+∠B）/2=90°/2=45°...

千问 · 2011-8-23 16:24:28

王亦群正确。因AD=AC ，BE=BC所以∠ACD=∠EDC，∠BCE=∠DEC由∠CED+∠CDE+∠DCE=180°即∠ACD+∠BCE+∠DCE=180°（∠ACE+∠DCE）+（∠BCD+∠DCE）+∠DCE=180°（∠ACE+∠DCE+∠BCE）+2∠DCE=180°90°+2∠DCE=180°∠DCE=45°...

千问 · 2011-8-23 16:24:28

45度!...