已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1.

显示全部楼层 · 2016-12-1 17:46:42

（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）求证：函数F（x）=f（x）-1是奇函数；
（3）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值。
请帮我写下详细过程，谢谢！

千问 · 2016-12-1 17:46:42

你题目中的“F（x）”是什么？已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且当x＞0时，f(x)＞1．(1)求证：函数f(x)在R上是增函数；(2)若关于x的不等式f(x2-ax+5a)＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f(2009)的值；(3)在(2)的条件下，设an=|f（n）-14|（n∈N*），若数列{an}从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．分析：(1)欲证明函数f(x)在R上是增函数，设x1＞x2证明f(x1)＞f(x2)，即可．(2)先将不等式f(x2-ax+5a)＜2转化为f(x2-ax+5a)＜f(b)，利用函数的单调性脱掉...

千问 · 2016-12-1 17:46:42

（1）令x=y=o得f（0）=1令y=-x得f(x)+f(-x)=2因为当x＞0时，f（x）＞1=f(0)所以函数f（x）在x＞0上是增函数；...