初二代数证明题

显示全部楼层 · 2011-8-23 20:32:41

证明：没有一个自然数n，能使n^6+3n^5-5n^4-15n^3+4n^2+12n+3的值是某个自然数的平方。

千问 · 2011-8-23 20:32:41

n^6+3n^5-5n^4-15n^3+4n^2+12n+3 =n^5(n+3)-5n^3(n+3)+4n(n+3)+3 =(n+3)(n^5-5n^3+4n)+3 =n(n+3)(n^4-5n^2+4)+3 =n(n+3)(n^2-4)(n^2-1)+3 =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+3 因为n是自然数，所以原式相当于5个连续自然数的乘积再加3 5个连续自然数中必有一个是5的倍数，而且这5个数中必有偶数，所以乘积的尾数必然是0 所以原式的尾数必然是3 个位数--平方后的尾数 1-------------1 2-------------4 3-------------9 4------...

千问 · 2011-8-23 20:32:41

你是哪里的初二啊！是高二代数吧！...