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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 施密特正交化与特征向量的问题

施密特正交化与特征向量的问题

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查看11 | 回复1 | 2016-12-2 04:43:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
在明确“实对称矩阵”可以相似对角化后，我们求得的特征值所对应的“特征向量”拼起来矩阵P已经满足将A与对角矩阵相似了，此时是要找到一个正交矩阵T，为此把P人为进行施密特正交化，构造出正交矩阵，那么此时的P是被改变了吗？还能保证改造出来的矩阵T仍可以让A与原来的那个对角阵相似吗？

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千问 | 2016-12-2 04:43:52 | 显示全部楼层
P被改变了!P原来是可逆矩阵, 被改变成正交矩阵Q.首先, 正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的由正交化过程知道, 向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价而属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是此特征值的特征向量故正交化后仍是属于同一个特征值的特征向量.其次. 特征向量单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量.注意上面的措词, 正交化单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量所以 仍然有 Q^-1AQ = P^-1AP 即原对角矩阵....
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