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P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1

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查看11 | 回复1 | 2011-8-25 19:44:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
注意：这不是梅式定理

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千问 | 2011-8-25 19:44:48 | 显示全部楼层
证明:作PM垂直BC于M,AN垂直BC于N.则:PM∥AN,得:PM/AN=PQ/AQ;S⊿PBC/S⊿ABC=(BC*PM/2)/(BC*AN/2)=PM/AN=PQ/AQ;(1)同理;S⊿APC/S⊿ABC=PR/BR;(2)
S⊿APB/S⊿ABC=PS/CS.(3)(1)+(2)+(3),得:(S⊿PBC+S⊿APC+S⊿APB)/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.即:S⊿ABC/S⊿ABC=PQ/AQ+PR/BR+PS/CS.故:PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1....
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