x的平方加上x的倒数的最小值是多少

显示全部楼层 · 2011-8-26 22:27:37

x的平方加上x的倒数的最小值是多少?y(x)=x^2+1/x
(1)1. x0
(1)有最小值
y'(x)=2x-1/x^2=0
解出：x* = 0.5^(1/3)
(≈ 0.7937)
Min = y(x*) = x*^2+1/x* = (0.5)^(2/3) +(0.5)^(-1/3)
（≈1.88988）...

千问 · 2011-8-26 22:27:37

我想您的问题条件是当x≥0否则题目没有意义x2+1/x=x2+ 1/ 2x + 1/ 2x
≥3(x2×1/ 2x×1/ 2x)^(1/3)
=3 (1/4)^(1/3)当x2=1/ 2x即x=（1/2)^(1/3) 成立谢谢...

千问 · 2011-8-26 22:27:37

x^2 + x = (x+1/2)^2 - 1/4MIN = -1/4...

千问 · 2011-8-26 22:27:37

无如果是x>0则是 1...