立方体ABCD-A1B1C1D1中P，Q分别是A1B,AC的中点。证明PQ//平面BCC1B1（用两种方式）

显示全部楼层 · 2011-8-27 14:03:21

方法一：pe垂直AB，垂足E
qe垂直AB 。。。。同楼上方法二：连接BD交AC于E，而E为AC中点，所以E与P重合，
又三角形A‘BD中P为BD中点Q为A’B中点由三角形中位线性质
PQ平行A‘D所以PQ平行面AA’D‘D又面AA’D‘A平行BCC’B‘ 所以PQ平行BCC’B‘得证方法三：连接AB’同理证明方法四：做QE垂直免BCC‘B’做PF垂直面BCC‘B’ 通过证QE平行等于PF得平行四边形PFEQ，得到QP平行EF再得题目中的结论我还有方法你还要嘛...

千问 · 2011-8-27 14:03:21

PE垂直于AB，垂足为EQE垂直于AB，垂足为E（交于公共点，这个可证）则PE//BB1，QE//BC（垂直，立方体）又因为PE与QE相交所以平面PQE平行于平面BCC1B1所以PQ//平面BCC1B1...

千问 · 2011-8-27 14:03:21

有别于楼上的方法：作PM⊥BB‘ 垂足M作QN⊥BC垂足N则PM∥AB∥QN且PM＝QNPQ∥MN∴PQ∥面BCC'B'...