高三文科数学椭圆问题

显示全部楼层 · 2009-4-20 21:16:15

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P1是椭圆E上的点，而且向量P1F2*向量F1F2=0，向量P1F1*向量P1F2=9/4，△ F1P1F2的面积等于3/2，方程为y=k(x+1)的直线l与椭圆E交于G点，而且点Q分向量GF1的比为λ，设线段PQ的中点M在椭圆的左焦点上的射影为点H
（1）求椭圆的方程
（2）求证：|MH|=3+3/（3+4k^2）
(3)当1≤λ≤2时，求|MH|的取值范围
椭圆的方程我求出来了是：x^2/4 + y^2/3 =1 接下来咋办？
满意的我会加分的。
额。。。。题目被严重打错~~~
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P1是椭圆E上的点，而且向量P1F2*向量F1F2=0，向量P1F1*向量P1F2=9/4，△ F1P1F2的面积等于3/2，方程为y=k(x+1)的直线l与椭圆E交于PQ两点，直线l与y轴交于G点，而且点Q分向量GF1的比为λ，设线段PQ的中点M在椭圆的左准线上的射影为点H
设问如上

千问 · 2009-4-20 21:16:15

由题意P1F2⊥F1F2 向量P1F1*向量P1F2=9/4，△ F1P1F2的面积等于3/2 ｜P1F1｜｜P1F2｜cosθ=9/4 ｜P1F1｜｜P1F2｜sinθ=3 平方相加得:｜P1F1｜｜P1F2｜=15/4 sinθ=4/5,cosθ=3/5 ,｜F1F2｜=4p,由面积的：12p^2=3 ，p=1/2 PF1=5/2,PF2=3/2 ,F1F2=2，2a=4,2c=2,b=√3 椭圆为：x^2/4 +y^2/3=1 2. 设QH1,PH2垂直与左准线，交准线于H1,H2, MH=(QH1+PH2)/2=PQ/2e=aPQ/2c=｜PQ｜直线代入椭圆方程，Q(x1,y1),P(x2,y2) ...