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小学六年级抽屉问题题、

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2 | 2009-4-19 19:37:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

1——10自然数排成圈，相邻的3个数的和中一定存在大于17.为什么？请求解答。急！

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千问 | 2009-4-19 19:37:21 | 显示全部楼层

反证法,设a1,a2,...,a10是1--10的按顺时针的任意圆排列,相邻的3个数为一组做下列10组和: a1+a2+a3,a2+a3+a4,...,a8+a9+a10,a9+a10+a1,a10+a1+a2, 如果不存在三个相邻的数，它们的和大于17,即上述每组的和均小于16,则10组和应不大于16*10=160, 但这10组和加起来总数却为(1+2+...+10)*3=165,矛盾,即一定存在三个相邻的数，它们的和大于17....

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