讲解下面的奥数题

显示全部楼层 · 2009-4-24 13:30:09

已知1+2+3+……+ n(n>2)的和的个位数为3，十位数为0，则n最小值为？

千问 · 2009-4-24 13:30:09

答案是N的最小值为37 推导过程如下: 有等差数列求和公式得 1+2+3+……+ n=n(n+1)/2 要使和的个位数为3,则n(n+1)的个位数必为6. N(N+1)可看成是一个自然和另一个比它大1的相连自然数的乘积,任何相连的自然数其个位上的数也必然相连. 两个相连的个位数的自然数积的个位数为6时,只能是2*3或7*8两种情况. 先讨论2*3的情况，因为个位数2*3=6，没有进位。要使数列的和十位数上为零，则n(n+1)的十位数也必为零，并且十位以上的数必为偶数，否则和的十位数上就等于5而不满足为0的这个条件了，如106，十位数以上的数为1，不是偶数，除2后变成了53，如1206，十位以上的数是12是偶数，则1206...

千问 · 2009-4-24 13:30:09

1+2+3+……+ n=n(n+1)/2个位数为3，十位数为0则n(n+1)的个位数为6，十位数为0所以n的个位数只能是2，7
n+1的个位数是3，817*18=306n最小值为17...

千问 · 2009-4-24 13:30:09

xxyyddxx 前半部分分析正确n的末位数取值为2或7当n的末位为2时，因为n的末位为2，n+1的末位为3，无进位，所以n的十位数*n+1的十位数，乘积的个位应该是0，只有0*0=0，所以此时n最小为三位数当n的末位为7时，n与(n+1)个位相乘等于56，向十位进5，所以所以n的十位数*n+1的十位数，乘积的个位应该是5。在0-9中...

千问 · 2009-4-24 13:30:09

（X代表这个数的十位前面的数）N=X23/4开根号再减去1/2,所以X23代表一个数，得开放以后还能除以2得到的是整数，因为N本身是整数...

千问 · 2009-4-24 13:30:09

6。解释太麻烦了、...