考研数学求极限

显示全部楼层 · 2009-4-25 20:10:55

2
2／X
｛E - (1+X)
｝／X
其中X趋近于0，求此式子的极限
纠正一下，上面的2是E的平方， 2／X 是(1+X)的指数，右边的X是整个式子的分母。
流汗！

千问 · 2009-4-25 20:10:55

这道题不难,但是写起来很麻烦,难怪楼主还要解释一遍才可以（下文中e^2 表示e的2次平方）原题=lim [ e^2 － (1+x)^(2/x) ]/x先看分母：e^2 － (1+x)^(2/x)可化为e^2 * {1－ e^[(2ln(1+x)/x - 2]}很象无穷小替换的e^x-1～x 计算其中e的指数: 2ln(1+x)/x - 2
＝2[ln(1+x) - x]/x (0/0型用罗比塔法则上下求导 )
＝2[1/(1+x) - 1]
＝0所以原式中分母可化为－e^2 * 2[ln(1+x) - x]/x...