数学向量题

显示全部楼层 · 2009-4-25 02:10:36

如图，在△ABC中,点o是BC的中点,过点o的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若向量AB=mAM（向量）.向量AC=nAN（向量）则m＋n的值为
过程，O(∩_∩)O谢谢

千问 · 2009-4-25 02:10:36

不妨按你这个图，假定M在AB的延长线上，则N在AC内（若M在AB内，情况类似）。AB/AM=m,所以BM/AM=(1-m)，如图所示，做BE//AC交MN于E，则有BE/AN=BM/AM=1-m,又由O为BC中点有BE=CN，于是CN/AC=BE/AC=1/(AC/BE)=1/(1+AN/BE)=(1-m)/(2-m),则AN/AC=1-(1-m)/(2-m)=1/(2-m),即AC=(2-m)AN,又由题中AC=nAN，可得2-m=n,即m+n=2。...

千问 · 2009-4-25 02:10:36

有图依图，按你的图做。不考虑向量，依几何学及题设得：BE=NC=AC-AN,BM=AM-AB,且BM/AM=BE/AN===>(AM-AB)/AM=(AC-AN)/AN===>1-(AB/AM)=(AC/AN)-1===>1-m=n-1===>m+n=2....