如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1

显示全部楼层 · 2009-4-25 08:12:10

如图，向量OA=a,OB=b,OC=c,求证：（1）若A,B,C三点共线，则c=ma+nb且m+n=1;(2）若c=ma+nb且m+n=1，则A,B,C三点共线。
请写出详细过程

千问 · 2009-4-25 08:12:10

证明：(1)OB=OA+AB,OB=OC+CB,A,B,C三点共线，则存在λ，使得AB=λCB,λ≠0,AB=OB-OA,CB=OB-OC,所以OB-OA=λ(OB-OC),OC=1/λOA+(λ-1)/λOB,由1/λ+(λ-1)/λ=1,知命题(1)成立。(2)若OC=mOA+nOB,m+n=1,OC=mOA+(1-m)OB,OC=OA+AC,OB=OA+AB,所以有OA+AC=mOA+(1-m)(OA+AB),AC=(1-m)AB,m≠1时，A,B,C三点共线。...

千问 · 2009-4-25 08:12:10

化到一条直线详解加我...