F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,它和椭圆上的点的距离的最大值为M

显示全部楼层 · 2009-4-25 15:35:26

F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,它和椭圆上的点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上到F点距离为(M+m)/2的点的坐标是

千问 · 2009-4-25 15:35:26

因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a所有到F距离最小则到另一个焦点F'的距离最大椭圆上到焦点距离最大的是这个焦点另一侧的长轴顶点所以最大=a+c所以M=a+cm=2a-M=2a-(a+c)=a-c所以(M+m)/2=a因为椭圆上的点到两个焦点距离的和=2a所以这个点到另一个焦点距离也等于a到两个焦点距离相等则在FF'垂直平分线上显然此处FF'垂直平分线是y轴所以就是两个短轴顶点所以是(0,-b)和(0,b)...

千问 · 2009-4-25 15:35:26

他俩好像都对...

千问 · 2009-4-25 15:35:26

M=a+c,m=a-cM+m=2a(M+m)/2=a设要求的点的横坐标为x利用第二定义，它到F的距离为：a+exa+ex=a,x=0代入，纵坐标y=b,-b(0,b);(0,-b)...