更正:抱歉搞错了,这个词英语里叫closure,中文是闭包。1.若不存在这样的d,则根据定义,x属于A的adherence(最小包含A的闭集)。因为A是闭集,所以等于它的adherence,于是x属于A,矛盾。 2.定义函数f:B->R,f(x)=inf||x-y||,y属于A,也就是d(x,A),x与A的距离。B是紧的,且f有下界,所以在某一点a取最小值。由1),存在d>0,d(a,A)=d,因此对于任意x属于B,d(x,A)>=d。 3.反例的话取两条渐近线相同的双曲线即可。 4.有很多证法,写一个易于理解的: 若无理数x不属于A,则由1),存在d,使得[x-d,x+d]这个区间包含于[0,1]且与A的交... |