初一数学(几何)

显示全部楼层 · 2009-4-27 20:06:30

如图,在三角形ABC中,AD是边BC的中线.证明:AB+AC＞2AD
要过程符号∵,＞,≌∴

千问 · 2009-4-27 20:06:30

延长AD到E点，使AD=DE,连接B,E两点因为AD是边BC的中线，所以BD=CD在三角形ADC和三角形BDE中，AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠EDB所以两三角形全等，所以AC=BE在三角形ABE中，AB+BE>AE即AB+AC＞2AD...

千问 · 2009-4-27 20:06:30

解：过B点作AC的平行线且过C点作AB的平行线两线交于E点连结AE 因为ABCE为平行四边形且D为BC中点即对角线的交点则AE=2AD ，AC=BE 在△AEB中 AB+BE＞AE（两边之和大于第3边） AB+AC＞AE 所以AB+AC＞2AD(用到了四边形的性质，也可以用全等三角形来进行解答）...

千问 · 2009-4-27 20:06:30

延长ad至e，使ad=de，连接be，因为bd=dc，角bde=角adc，ad=de，所以三角形adc全等三角形bde，所以ac=be，因为在三角形abe中，ab+be＞ae，且ae=2ad，be=ac，所以AB+AC＞2AD...