初三几何问题，高手进

显示全部楼层 · 2009-4-28 22:21:49

在RT△ABC中，角C=90，AB=根号13，BC=a，AC=b，半径为1.2的~O与AC,BC相切，且圆心O在AB上，则a^b=_____

千问 · 2009-4-28 22:21:49

~O与AC,BC相切于D,E,三角形BEO相似三角形ODA,所以BE/OD=EO/DA,所以(a-1.2)/1.2=1.2/(b-1.2)所以(a-1.2)(b-1.2)=1.44,所以ab=6(a+b)/5,由勾股定理，a^2+b^2=13,所以(a+b)^2-2ab=13,所以(a+b)^2-12(a+b)/5-13=0,5(a+b)^2-12(a+b)-65=0,(a+b-5)(5a+5b+13)=0,解得，a+b=5,ab=6a=2,b=3,a=3,b=2a^b=8,或9...

千问 · 2009-4-28 22:21:49

1.2/a=(b-1.2)/b
(a+b)的平方=a的平方+b的平方+2*ab得a*b=5.52...

千问 · 2009-4-28 22:21:49

设半圆在AC和BC上的切点分别为D，E，连接OD，OE易证△AOD∽△OBD∴AD∶OD=OE∶BE∴（a-1.2)(b-1.2)=1.2^2∴ab=1.2(a+b)∵a^2+b^2=13∴解得a=2,b=3或a=3,b=2∴a^b=8或9...