求教数学高手

显示全部楼层 · 2009-4-29 22:14:11

设x,y,z为正实数，x-2y+3z=0，则y^2/(xz)的最小值是
答案3
正解∵x,z∈(0,+∞),∴x+3z≥2(3xz)^(1/2)
既然有最小值，那么这个式子中各项就不是定值，那么这就不符合均值不等式“定”的条件，可是为什么可以用均值不等式？
“定”的意思不是均值不等式的两边要有一边的值是确定的么？

千问 · 2009-4-29 22:14:11

因为都是正实数所以 X+3Z Y 都是 +可以用不等式∵x,z∈(0,+∞),∴x+3z≥2(3xz)^(1/2)=》（X+3Z）^2≥4*(3xz)you x-2y+3z=0=》X+3Z）^2=4Y^2所以4Y^2≥4*(3xz)=》y^2/(xz)≥3...

千问 · 2009-4-29 22:14:11

x+3z=2y 左边做基本不等式x+3z>=2根xz 得y^2>=3xz ，xz0补充有了定可以利用基本不等式求最值，并不是说有了定才能做基本不等式。基本不等式只要条件符合运用合理就行...

千问 · 2009-4-29 22:14:11

2y=x+3z 4y^2=(x+3z)^2>=12xz 4y^2>=12xz y^2/xz>=12/4=3 最小值是3 搞不懂你说什么,本来x,y,z就不是定值. 本题是利用:(a+b)^2>=0 a^2+b^2>=2ab 当x=3z时,xz取得最大值.y^2取得最小值.总体取得最小值....