高中立体几何

显示全部楼层 · 2009-5-2 21:24:38

如图，在四面体ABCD中，E/G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC＝DH：HA＝2：3求证：EF、GH、BD交与一点

千问 · 2009-5-2 21:24:38

E、G分别是BC、AB的中点则EG//AC且EG=AC/2F在CD上，H在AD上，且有DF：FC＝DH：HA＝2：3则FH//AC且FH=2AC/5由上述两点推出GEHF为梯形所以GH和EF必为相交直线设GH和EF相交于M点则M属于直线GH则M属于平面ABD同理M属于平面BCD根据公理2M位于平面ABD和平面CBD的交线上即M属于BD因此EF、GH、BD交于一点...