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关于三角恒等变形

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1 | 2009-5-7 21:42:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

设a,b为锐角，且a+b=2pi/3,问y=cos^2a+cos^2b是否存在最大值与最小值？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由。

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千问 | 2009-5-7 21:42:27 | 显示全部楼层

y=cos2a+cos2b=[1+cos(2a)+1+cos(2b)]/2=[cos(2a)+cos(2b)]/2+1=[2cos(a+b)cos(a-b)]/2+1(和差化积）=cos(a+b)cos(a-b)+1=-cos(a-b)/2+1当a-b=2kπ（k∈Z)时，y有最小值为1/2当a-b=2kπ+π/2（k∈Z)时，y有最大值为3/2...

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