求cos(α+β)值的题目

显示全部楼层 · 2009-5-2 13:52:57

已知acosx+bsinx+c=o有两个相异的根。α，β，其中有a2+b2≠0，那么cos(α+β）的值是多少？x是在（0，π）取值。

千问 · 2009-5-2 13:52:57

解：由a2+b2≠0可知 a≠0且b≠0 令 cosθ＝b/√(a2+b2) 则 sinθ＝a/√(a2+b2) 原方程可变形为: sinx·b＋cosx·a＝－c [sinx·b/√(a2+b2)＋cosx·a/√(a2+b2)]＝－c/√(a2+b2) sinx·cosθ＋cosx·sinθ＝－c即 sin(x+θ)＝－c/√(a2+b2) ∵ α，β是原方程两个相异的根 ∴ sin(α+θ)＝sin(β+θ)＝－c/√(a2+b&sup2...