关于函数连续和可导的问题

显示全部楼层 · 2009-5-3 20:41:24

有没有函数处处连续却处处不可导？听说是有的，但我不知道是什么，有知道的请说一下，并给出解析式和证明，谢谢！

千问 · 2009-5-3 20:41:24

魏尔斯特拉斯函数不就是一个例子嘛！形式如：f(x)为Ansin(Bnx)的级数和，只要An,Bn恰当即可，比如An=1/n^2,Bn=n;则由魏尔斯特拉斯控制判别法知道该级数绝对收敛所以连续，但是它处处不可导...

千问 · 2009-5-3 20:41:24

有，但是没有初等的函数，那些符号这里打不出来，你可以搜索一下，很多的...

千问 · 2009-5-3 20:41:24

魏尔斯特拉斯函数就是一个例子，这个例子引发了数学危机，还创立一个新的数学分支“分形几何”，解析式你去百度百科那里查下就有，证明好像也有，不是很清楚。...