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急！近世代数问题 Z5到Z10的所有的环同态

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1 | 2009-5-5 13:00:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

要求有过程。。。谢谢。。。。

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千问 | 2009-5-5 13:00:18 | 显示全部楼层

将Z5的元素表示为0、1、2、3、4，则任何从Z5到Z10的环同态可以由1的像唯一确定。实际上，如果给定f(1)=a，则由同态的性质，f(m)=ma。于是只要使得如此定义的f无矛盾即可。注意到f只有一个约束条件：f(5)=f(0)=0，于是若a=f(1)，则a满足5a=f(5)=0，从而a=0、2、4、6、8。于是总共有5个同态，分别对应f(m)=0、2m、4m、6m、8m...

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千问

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