利用中点构造全等三角形

显示全部楼层 · 2009-5-4 21:10:01

AD是△ABC的中线，MD和ND分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，求证：BM+CN＞MN
要做两种辅助线，来解答
谢谢各位了
图

千问 · 2009-5-4 21:10:01

以点D为圆心，BD的长度为半径画弧，交AD于点O ，使得OD=DB=CD 再联接OM和ON
在三角形BDM与三角形ODM中因为MD=MD(公共边），角BDM=角ODM（角平分线的意义），BD=OD（已证）所以三角形BDM全等三角形ODM（S.A.S) 所以BM=OM（全等三角形的对应边相等）在三角形CDN与三角形ODN中因为ND=ND（公共边），角CDN=角ODN（角平分线的意义），CD=OD(已证）所以三角形CDN全等三角形ODN（S.A.S）所以CN=ON（全等三角形的对应边相等）因为OM+ON>MN(三角形任意两边之和大于第三边）即BM+CN>MN...