f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数，则a=？

显示全部楼层 · 2009-5-5 23:30:24

要过程

千问 · 2009-5-5 23:30:24

偶函数f(x)-f(-x)=0lg(10^x+1)+ax-[lg(1/10^x+1)-ax]=0lg[(10^x+1)/(1+1/10^x)]+2ax=0真数上下乘10^xlg[10^x(10^x+1)/(10^x+1)]+2ax=0lg(10^x)+2ax=0x+2ax=0x(2a+1)=0恒等式则2a+1=0a=-1/2...

千问 · 2009-5-5 23:30:24

偶函数是f(x)=f(-x)因此lg(10^x+1）+ax=lg(10^-x+1）-ax2ax=lg(10^-x+1)/(10^x+1)将等式右边的分数上下同乘上10^x2ax=lg(10^x+1)/(10^x+10^2x)=lg(10^x+1)-lg10^x（1+10^2x)=lg(10^x+1)-lg(10^x+1)-x(2a...