“三等分角”的问题

显示全部楼层 · 2019-12-21 06:52:50

“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．某校研究性学习小组借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB．要明白他们的方法，请研究以下问题：
（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）
（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上
（3）依据(1)(2)结论证明：∠MOB= ∠AOB.
（1）设 P(a，1/a)、R(b,1/b) ，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）
（2）求OA的函数关系式
（3）依据以上结论,试利用平面直角坐标系三等分一的钝角

千问 · 2019-12-21 06:52:50

古希腊三个著名问题之一的三等分角，现在美国就连许多没学过数学的人也都知道.美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员，每年总要收到许多“角的三等分者”的来信;并且，在报纸上常见到:某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题.这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个，因为二等分角是那么容易，这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢?用欧几里得工具，将一线段任意等分是件简单的事;也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时，提出了三等分角问题;也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的，在那里，要三等分一个60°角.在研究三等分角问题时，看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(vergingproblem)问题.任何锐角ABC(参看图3...

千问 · 2019-12-21 06:52:50

（1）因为P（a,1/a），R(b,1/b)且是分别过点P和R作 x轴和 y轴的平行线
所以M（b，1/a）设OM的函数表达式为y=kx
1/a=bk
k=1/ab所以y=x/ab（2）因为P（a,1/a），R(b,1/b)且是分别过点P和R作 x轴和 y轴的平行线
所以Q（a，1/b）因为Q在OM上，所以...

千问 · 2019-12-21 06:52:50

有怀疑精神是件好事，只有这样才能保持清醒的头脑，关键是看一下你的方法是不是只用到了无刻度直尺与圆规，而没有借用其他的东西。
如果真的做到了，那你就出名了。...

千问 · 2019-12-21 06:52:50

你怎么保证函数图像绝对准确？...