问一道奥数题目?

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0 | 2006-2-8 09:36:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

先看1、2、3、4，偌总人数是偶数，则1比2多，3比4多，奇数同学得的糖果多1、2、3、4、5，总人数是奇数同上，还多个最小项所以题中奇数名次的同学所得到的糖果数量之总和比偶数名次的同学地到的糖果之总和多30颗.设有N个同学，公差为d得到糖果的数量最多的同学比得到糖果第四少的同学多得到48颗糖果,有:(N-4)d=48N为偶数，则有Nd/2=30，得N=20N为奇数，可看1、2、3、4、5，2比3多，4比5多，但因为1在，故奇数总数多则有a1-(N-1)d/2=30将(N-4)d=48代入得：a1-3d/2=54a2=a1-d,a3=a1-2d,a2>54>a3d=48/(N-4),因为d和 N-4为正整数48的因子有1、2、3 、4、6、8、12、16、24、48则（d，N-4）的解可能为（1，52）（2、28）（3、20）（4、16）（6，12）（8，10）（12，8）（16，7）（24，6）（48、5）因为N和N-4为奇数，得（16、7）（48，5）对应的a1，a2，a3为（78，62、46）（124，76，28），都满足a2>54>a3，但是（78，62、46）第6人为-2，舍去（124，76，28）第四人为-20，而N肯定要大于4的，故舍去。综上，共有20同学领奖没学过奥数，解得有点乱，呵呵

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