利用平方差公式计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)91-1/4^2)…(1-1/10^)

显示全部楼层 · 2011-8-27 17:00:41

(1-1/22)(1-1/32)(1-1/4)2...(1-1/102)=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...)(1-1/10)(1+1/10)=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(9/10)(11/10)=(1/2)(11/10)=11/20...

千问 · 2011-8-27 17:00:41

根据平方差公式：a平方-b平方=（a+b）（a-b）所以可化简为：（1-1/2）(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).........(1-1/10)(1+1/10)将有减号的分一堆，有加号的分一堆.可继续化简：(1/2*2/3*3/4.....9/10)*(3/2*4/3*5/4....11/10)约分,原式=1/10*11/2=11...

千问 · 2011-8-27 17:00:41

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)…(1-1/10)(1+1/10)=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*…*9/10*11/10=1/2*11/10=11/2...