方程x²-3x+1=0的两根α，β也是方程x的4次方-px²+q=0的两根。求以p，q为根的一元二次方程

显示全部楼层 · 2011-8-28 13:54:08

方程x2-3x+1=0的两根α,β则α+β=3,α*β=1α,β也是方程x的4次方-px2+q=0的两根所以α2,β2是x2-px+q=0的两根故p=α2+β2=(α+β)2-2α*β=32-2=7q=α2*β2=(α*β)2=1所以以p，q为根的一元二次方程是x^2-(p+q)x+p*q=0即x^2-8x+7=0如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！...

千问 · 2011-8-28 13:54:08

这里用a和b代替α，β解：韦达定理对于x2-3x+1=0a+b=3ab=1a和b是方程x^4-px2+q=0的根a^4-pa2+q=0b^4-pb2+q=0两式相减a^4-b^4-p(a2-b2)=0(a2+b2)(a2-b2)-p(a&...

千问 · 2011-8-28 13:54:08

解：由求根公式可求得方程x^2-3x+1=0的两根为：x1=(3+√5)/2；x2=(3-√5)/2即α，β分别是：(3+√5)/2和(3-√5)/2又因为α，β也是方程x^4-px^2+q=0的两根将α，β代入可得：[(3+√5)/2]^4+p[(3+√5)/2]^2+q=0
[(3-√5)/2]^4+...